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Micron Document

<!DOCTYPE html>

<title>Module d'Young</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Module d'Young</span></h1>

</header>

</div>

<div>Module d'Young</div>

</div>

<table><caption class="hidden" style="">Données clés</caption>

<th scope="row"><a href="Unit%C3%A9s_de_base_du_Syst%C3%A8me_international" title="Unités de base du Système international">Unités SI</a></th>

<td>

<a href="Pascal_(unit%C3%A9)" title="Pascal (unité)">pascal</a> (Pa)</td>

</tr>

<tr>

<th scope="row">Autres unités</th>

<td>

</tr>

<tr>

<th scope="row"><a href="Dimension_(physique)" title="Dimension (physique)">Dimension</a></th>

<td>

M L<sup>-1</sup> T<sup>-2</sup></td>

</tr>

<tr>

<th scope="row">Nature</th>

</tr>

<tr>

<th scope="row">Symbole usuel</th>

<td>

</tr>

</tbody></table></div>

<p>Le <b>module d'Young</b> (ou <b>de Young</b>), <b>module d’élasticité (longitudinale)</b> ou <b>module de traction</b> est la <a href="Constante" title="Constante">constante</a> qui relie la <a href="Contrainte_(m%C3%A9canique)" title="Contrainte (mécanique)">contrainte</a> de <a href="Essai_de_traction" title="Essai de traction">traction</a> (ou de <a href="Essai_de_compression" title="Essai de compression">compression</a>) et la <a href="D%C3%A9formation_d'un_mat%C3%A9riau" title="Déformation d'un matériau">déformation</a> d'un <a href="Mat%C3%A9riau" title="Matériau">matériau</a> <a href="D%C3%A9formation_%C3%A9lastique" title="Déformation élastique">élastique</a> <a href="Isotropie" title="Isotropie">isotrope</a>. Il mesure donc la rigidité du matériau vis-à-vis d'une (petite) <a href="Essai_de_traction" title="Essai de traction">déformation uniaxiale</a>.

</p><p>Le physicien britannique <a href="Thomas_Young" title="Thomas Young">Thomas Young</a> (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la <a href="D%C3%A9formation_%C3%A9lastique" title="Déformation élastique">déformation</a> qui en résulte (un allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la <a href="Limite_d'%C3%A9lasticit%C3%A9" title="Limite d'élasticité">limite d'élasticité</a> du matériau n'est pas atteinte. Cette <a href="Loi_de_comportement" title="Loi de comportement">loi d'élasticité</a> est la <a href="Loi_de_Hooke" title="Loi de Hooke">loi de Hooke</a> :

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma =E\ \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8dc1bf8bf336aa133a8e614c5c59e59b5c499bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.868ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sigma =E\ \varepsilon }" loading="lazy"></span></center>

<p>où :

</p>

<ul><li><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">σ</span> est la contrainte (en <a href="Unit%C3%A9_de_pression" title="Unité de pression">unité de pression</a>) ;</li>

<li><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> est le <b>module d'Young</b> (en unité de pression) ;</li>

<li><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">ε</span> est l'allongement relatif, ou <a href="D%C3%A9formation_d'un_mat%C3%A9riau" title="Déformation d'un matériau">déformation</a> (<a href="Grandeur_sans_dimension" title="Grandeur sans dimension">adimensionnel</a>) ; (<span class="texhtml"><i>ε</i> = <span class="texhtml"><span style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">ℓ – ℓ<sub>0</sub></span><span style="position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden">/</span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">ℓ<sub>0</sub></span></span></span></span>).</li></ul>

<p>Le module d'Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur), si l'on pouvait l'appliquer réellement : la plupart des matériaux se <a href="D%C3%A9formation_plastique" title="Déformation plastique">déforment de façon permanente</a>, ou se <a href="Rupture_(mat%C3%A9riau)" title="Rupture (matériau)">rompent</a>, bien avant que cette valeur ne soit atteinte. Le module d'Young est la <a href="Pente_(math%C3%A9matiques)" title="Pente (mathématiques)">pente</a> initiale de la courbe de déformation-contrainte.

</p><p>Un matériau dont le module d'Young est très élevé est dit <i>rigide</i>. L'<a href="Acier" title="Acier">acier</a>, l'<a href="Iridium" title="Iridium">iridium</a> et le <a href="Diamant" title="Diamant">diamant</a>, sont des matériaux très rigides, dont les coefficients d'Young valent plusieurs centaines de <a href="Gigapascal" title="Gigapascal">gigapascals</a> (GPa), l'<a href="Aluminium" title="Aluminium">aluminium</a> et le <a href="Plomb" title="Plomb">plomb</a> le sont moins. Les <a href="Mati%C3%A8re_plastique" title="Matière plastique">matières plastiques</a> et <a href="Mati%C3%A8re_organique" title="Matière organique">organiques</a>, les <a href="Mousse_(mati%C3%A8re)" title="Mousse (matière)">mousses</a> sont au contraire <i>souples</i>, élastiques ou flexibles (pour un effort de flexion), comme le sont les <a href="Gel_(mat%C3%A9riau)" title="Gel (matériau)">gels</a> dont le module d'Young peut descendre dans la gamme des <a href="Pascal_(unit%C3%A9)" title="Pascal (unité)">kilopascals</a> (kPa).

</p><p>La rigidité est distincte de

</p>

<ul><li>la <a href="Essai_de_traction" title="Essai de traction">résistance</a> : la résistance mécanique d'un matériau est caractérisée par sa <a href="Limite_d'%C3%A9lasticit%C3%A9" title="Limite d'élasticité">limite d'élasticité</a> et/ou sa <a href="Essai_de_traction" title="Essai de traction">résistance à la traction</a> ;</li>

<li>la <a href="Raideur_(m%C3%A9canique)" title="Raideur (mécanique)">raideur</a> : la raideur d'une poutre (par exemple) dépend de son module d'Young (de sa rigidité) mais aussi du rapport de sa section à sa longueur<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. La rigidité caractérise les matériaux, la raideur concerne les structures et les composants : une pièce mécanique <i>massive</i> en matière plastique peut être beaucoup plus raide qu'un ressort en acier ;</li>

<li>la <a href="Duret%C3%A9_(mat%C3%A9riau)" title="Dureté (matériau)">dureté</a> : la dureté d'un matériau définit la résistance relative qu'oppose sa surface à la pénétration d'un corps plus dur.</li></ul>

<p>Le <a href="Tenseur_des_constantes_%C3%A9lastiques" title="Tenseur des constantes élastiques">tenseur des rigidités</a> généralise le module d'Young aux matériaux <a href="Anisotropie" title="Anisotropie">anisotropes</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unités"><span id="Unit.C3.A9s"></span>Unités</h2></div>

<p>D'après l'<a href="Analyse_dimensionnelle" title="Analyse dimensionnelle">analyse dimensionnelle</a>, le module d'Young est homogène à une <a href="Pression" title="Pression">pression</a>, ou plus précisément une <a href="Contrainte_(m%C3%A9canique)" title="Contrainte (mécanique)">contrainte</a>. L'unité internationale correspondante est donc le <a href="Pascal_(unit%C3%A9)" title="Pascal (unité)">pascal</a> (Pa). En raison des valeurs élevées que prend ce module, il est en général exprimé en <a href="Gigapascal" title="Gigapascal">gigapascals</a> (GPa) ou <a href="M%C3%A9gapascal" title="Mégapascal">mégapascals</a> (MPa).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Expressions_théoriques"><span id="Expressions_th.C3.A9oriques"></span>Expressions théoriques</h2></div>

<p>Dans le cas d'un matériau <a href="Cristal" title="Cristal">cristallin</a> et de certains matériaux amorphes, le module d'Young exprime la « force de rappel » électrostatique qui tend à maintenir les atomes à distance constante. Il peut s'exprimer en fonction de la <a href="D%C3%A9riv%C3%A9e_seconde" title="Dérivée seconde">dérivée seconde</a> du <a href="Potentiel_interatomique" title="Potentiel interatomique">potentiel interatomique</a>.

</p><p>Dans le <a href="Syst%C3%A8me_d'unit%C3%A9s" title="Système d'unités">système d'unités</a> « naturelles » atomique, le module d'Young, pour un matériau isotrope, est homogène à<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=E_{0}={\frac {m^{4}q_{e}^{10}}{\hbar ^{8}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d28b107e647c2f8853a2d714ab59b5f61fec5dd9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:17.628ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle E=E_{0}={\frac {m^{4}q_{e}^{10}}{\hbar ^{8}}}}" loading="lazy"></span></center>

<p>où

</p>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{e}^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/538feb8ed4654cb2fdba05387fc5b893f00fda69.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.7ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle q_{e}^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}}" loading="lazy"></span></center>

<p>et où

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df05180652a87fe1af83af4bba3402117bd18466.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.736ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}" loading="lazy"></span></center>

<p>est la <a href="Constante_de_Planck_r%C3%A9duite" class="mw-redirect" title="Constante de Planck réduite">constante de Planck réduite</a>.

</p><p>Cela dit, compte tenu des problèmes où il apparaît (<a href="Op%C3%A9rateur_bilaplacien" title="Opérateur bilaplacien">bilaplacien</a>), il paraît assez naturel de le rationaliser :

</p>

<ul><li>soit comme <span class="texhtml"><i>E</i><sub>1</sub> = <span class="texhtml"><span style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;"><i>E</i><sub>0</sub></span><span style="position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden">/</span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">16 <i>π</i><sup>2</sup></span></span></span></span> ;</li>

<li>soit comme <span class="texhtml"><i>E</i><sub>2</sub> = <span class="texhtml"><span style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;"><i>E</i><sub>0</sub></span><span style="position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden">/</span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">64 <i>π</i><sup>6</sup></span></span></span></span> ;</li></ul>

<p>les ordres de grandeur de <span class="texhtml"><i>E</i><sub>1</sub></span> ou <span class="texhtml"><i>E</i><sub>2</sub></span> sont à comparer aux valeurs tabulées, de l'ordre de <span title="1 000 000 bar ou 986 923 atm" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="gigapascal">GPa</abbr>, qui apparaissent alors relever de ce <i>corpus</i> théorique.

</p><p>Dans le cas des <a href="Polym%C3%A8re" title="Polymère">polymères</a>, l'<a href="%C3%89nergie_thermique" title="Énergie thermique">énergie thermique</a> « tortille » la chaîne carbonée qui tend à maintenir la longueur de la chaîne constante. Le module d'Young peut alors s'exprimer en fonction de l'<a href="Entropie_(thermodynamique)" title="Entropie (thermodynamique)">entropie</a>.

</p><p>Cette différence de comportement est flagrante lorsque l'on considère l'influence de la température ; si l'on soumet une éprouvette à une charge constante (essai de <a href="Fluage" title="Fluage">fluage</a>) :

</p>

<ul><li>lorsque l'on augmente la température, une éprouvette de métal s'allonge (<a href="Dilatation_thermique" title="Dilatation thermique">dilatation</a>), donc son module d'Young diminue, tandis que l'éprouvette en polymère se raccourcit (les chaînes s'agitent, s'entortillent) donc <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une référence." style="cursor:help;">son module d'Young augmente</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;">[réf. nécessaire]</sup> ;</li>

<li>lorsque l'on diminue la température, on observe le phénomène inverse : l'éprouvette de métal se raccourcit (contraction) donc son module d'Young augmente, tandis que l'éprouvette de polymère s'allonge (les chaînes sont moins agitées et se laissent étirer) donc <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une référence." style="cursor:help;">son module d'Young diminue</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;">[réf. nécessaire]</sup>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relations">Relations</h2></div>

<p>Pour un matériau isotrope :

</p>

<ul><li>L'expression de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> en fonction du <a href="Module_de_cisaillement" title="Module de cisaillement">module de cisaillement</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span>) et du <a href="Coefficient_de_Poisson" title="Coefficient de Poisson">coefficient de Poisson</a> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"></span>) s'écrit <span class="texhtml"><i>E</i> = 2<i>G</i>(1 + <i>ν</i>)</span>.</li>

<li>L'expression de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> en fonction de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">λ</span> et <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">μ</span>, appelés <a href="Coefficients_de_Lam%C3%A9" title="Coefficients de Lamé">coefficients de Lamé</a>, est</li></ul>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {(3{\lambda }+2{\mu }){\mu }}{{\lambda }+{\mu }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ebd726aa78bd6870656bb3e3d7eff9f0ebd07c09.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:16.843ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {(3{\lambda }+2{\mu }){\mu }}{{\lambda }+{\mu }}}}" loading="lazy"></span>.</center>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Méthodes_de_mesure"><span id="M.C3.A9thodes_de_mesure"></span>Méthodes de mesure</h2></div>

<p>Le plus simple reste bien sûr de réaliser un <a href="Essai_de_traction" title="Essai de traction">essai de traction</a>. Et, connaissant les dimensions de l'éprouvette, d'en déduire le module d'Young <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" loading="lazy"></span>. Cependant, il est difficile de réaliser cette mesure avec une bonne précision.

</p><p>C'est pourquoi on préfère, lorsque cela est possible, déduire le module d'Young de la <a href="Fr%C3%A9quence_propre" title="Fréquence propre">fréquence propre</a> de vibration d'une tige de matériau maintenue à ses extrémités et chargée en son milieu.

</p>

<p>On peut aussi mesurer la vitesse du <a href="Son_(physique)" title="Son (physique)">son</a> dans le matériau qui nous intéresse, et en déduire le module d'Young sachant qu'on a la relation suivante.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

<mfrac>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{\rm {son}}\propto {\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e377b19b703d4165405a3b706b032b0843e052ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:12.005ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle V_{\rm {son}}\propto {\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}" loading="lazy"></span>.</center>

<p>Cependant, cette loi est approchée : la vitesse du son dépend aussi du <a href="Coefficient_de_Poisson" title="Coefficient de Poisson">coefficient de Poisson</a>.

</p><p>Le module d'Young augmente avec la <a href="Vitesse_de_d%C3%A9formation" title="Vitesse de déformation">vitesse de déformation</a>. Voir aussi <a href="Principe_d'%C3%A9quivalence_temps-temp%C3%A9rature" title="Principe d'équivalence temps-température">Principe d'équivalence temps-température</a>.

</p><p>Le module d'Young <i>complexe</i> peut être déterminé par <a href="Analyse_m%C3%A9canique_dynamique" title="Analyse mécanique dynamique">analyse mécanique dynamique</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quelques_valeurs_numériques"><span id="Quelques_valeurs_num.C3.A9riques"></span>Quelques valeurs numériques</h2></div>

<p>Les caractéristiques mécaniques des matériaux sont variables d'un échantillon à l'autre.

D'un point de vue global, selon M. Ashby, on trouve des matériaux dont la valeur est comprise entre <span title="0,1 bar ou 0,098 692 atm" style="cursor:help">10</span> <abbr class="abbr" title="kilopascal">kPa</abbr> (mousses) et <span title="10 000 000 bar ou 9 869 230 atm" style="cursor:help">1 000</span> <abbr class="abbr" title="gigapascal">GPa</abbr> (céramiques techniques).

</p>

<caption><a href="M%C3%A9tal" title="Métal">Métaux</a> purs

</caption>

<th>Matériaux

</th>

<th>Module (GPa)

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Aluminium" title="Aluminium">Aluminium</a> (Al)</td>

<td>69

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Argent" title="Argent">Argent</a> (Ag)</td>

<td>83

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Baryum" title="Baryum">Baryum</a> (Ba)</td>

<td>13

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="Ber !"></span><a href="B%C3%A9ryllium" title="Béryllium">Béryllium</a> (Be)</td>

<td>240

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Bismuth" title="Bismuth">Bismuth</a> (Bi)</td>

<td>32

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Cadmium" title="Cadmium">Cadmium</a> (Cd)</td>

<td>50

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="ces !"></span><a href="C%C3%A9sium" title="Césium">Césium</a> (Cs)</td>

<td>1,7

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Chrome" title="Chrome">Chrome</a> (Cr)</td>

<td>289

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Cobalt" title="Cobalt">Cobalt</a> (Co)</td>

<td>209

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Cuivre" title="Cuivre">Cuivre</a> (Cu)</td>

<td>124

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="Etain !"></span><a href="%C3%89tain" title="Étain">Étain</a> (Sn)</td>

<td>41,5

</td></tr>

<tr>

<td>196

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Germanium" title="Germanium">Germanium</a> (Ge)</td>

<td>89,6

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Indium" title="Indium">Indium</a> (In)</td>

<td>11

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Iridium" title="Iridium">Iridium</a> (Ir)</td>

<td>528

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Lithium" title="Lithium">Lithium</a> (Li)</td>

<td>4,9

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Magn%C3%A9sium" title="Magnésium">Magnésium</a> (Mg)</td>

<td>45

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Mangan%C3%A8se" title="Manganèse">Manganèse</a> (Mn)</td>

<td>198

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Molybd%C3%A8ne" title="Molybdène">Molybdène</a> (Mo)</td>

<td>329

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Nickel" title="Nickel">Nickel</a> (Ni)</td>

<td>214

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Niobium" title="Niobium">Niobium</a> (Nb)</td>

<td>105

</td></tr>

<tr>

<td>78

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Palladium" title="Palladium">Palladium</a> (Pd)</td>

<td>121

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Platine" title="Platine">Platine</a> (Pt)</td>

<td>168

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Plomb" title="Plomb">Plomb</a> (Pb)</td>

<td>18

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Plutonium" title="Plutonium">Plutonium</a> (Pu)</td>

<td>96

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Rhodium" title="Rhodium">Rhodium</a> (Rh)</td>

<td>275

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Rubidium" title="Rubidium">Rubidium</a> (Rb)</td>

<td>2,4

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Ruth%C3%A9nium" title="Ruthénium">Ruthénium</a> (Ru)</td>

<td>447

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Scandium" title="Scandium">Scandium</a> (Sc)</td>

<td>74

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="Sel !"></span><a href="S%C3%A9l%C3%A9nium" title="Sélénium">Sélénium</a> (Se)</td>

<td>10

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Sodium" title="Sodium">Sodium</a> (Na)</td>

<td>10

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Tantale_(chimie)" title="Tantale (chimie)">Tantale</a> (Ta)</td>

<td>186

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Titane" title="Titane">Titane</a> (Ti)</td>

<td>114

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Tungst%C3%A8ne" title="Tungstène">Tungstène</a> (W)</td>

<td>406

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Uranium" title="Uranium">Uranium</a> (U)</td>

<td>208

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vanadium" title="Vanadium">Vanadium</a> (V)</td>

<td>128

</td></tr>

<tr>

<td>78

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Zirconium" title="Zirconium">Zirconium</a> (Zr)</td>

<td>68

</td></tr></tbody></table>

</td>

<caption><a href="Alliage" title="Alliage">Alliages</a>

</caption>

<th>Matériaux

</th>

<th>Module (GPa)

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Acier" title="Acier">Acier</a> de construction</td>

<td>210

</td></tr>

<tr>

<td>Acier à ressorts</td>

<td>220

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Acier_inoxydable" title="Acier inoxydable">Acier inoxydable</a> 18-10</td>

<td>203

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Bronze" title="Bronze">Bronze</a> (<a href="Cuivre" title="Cuivre">cuivre</a> + 9 à 12 % d'<a href="%C3%89tain" title="Étain">étain</a>)</td>

<td>124

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Bronze_au_b%C3%A9ryllium" title="Bronze au béryllium">Bronze au béryllium</a></td>

<td>130

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Cuivre" title="Cuivre">Cuivre</a> laminé U4 (recuit)</td>

<td>90

</td></tr>

<tr>

<td>Cuivre laminé U4 (écroui dur)</td>

<td>150

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Duralium" title="Duralium">Duralium</a> AU4G</td>

<td>75

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Fonte_(m%C3%A9tallurgie)" title="Fonte (métallurgie)">Fontes</a></td>

<td>83 à 170

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Hastelloy" title="Hastelloy">Hastelloy</a> B2 (<a href="Nickel" title="Nickel">Ni</a> + <a href="Molybd%C3%A8ne" title="Molybdène">Mo</a>)</td>

<td>217

</td></tr>

<tr>

<td>Hastelloy C 2000 (Ni + Cr + Mo)</td>

<td>206

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Inconel" title="Inconel">Inconel</a> X-750 (Ni + Cr + Fe)</td>

<td>212 à 218

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Invar" title="Invar">Invar</a></td>

<td>140

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Laiton" title="Laiton">Laiton</a> (Cu + Zn)</td>

<td>100 à 130

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Monel#Monel_400" title="Monel">Monel 400</a> (Ni + Cu)</td>

<td>173

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Nimonic" title="Nimonic">Nimonic</a> 90 (Ni + Cr + Co)</td>

<td>213 à 240

</td></tr>

<tr>

<td>Nispan (Ni + Cr + Ti)</td>

<td>165 à 200

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Phynox" title="Phynox">Phynox</a> (Co + Cr + Ni + Mo)</td>

<td>203

</td></tr></tbody></table>

</td>

<caption><a href="Verre" title="Verre">Verres</a>, <a href="C%C3%A9ramique" title="Céramique">céramiques</a>, <a href="Oxyde" title="Oxyde">oxydes</a>, <a href="Carbure" title="Carbure">carbures</a> métalliques, <a href="Min%C3%A9ral" title="Minéral">minéraux</a>

</caption>

<th>Matériaux

</th>

<th>Module (GPa)

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Alumine" title="Alumine">Alumine</a> (oxyde d'aluminium Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Arsenic" title="Arsenic">Arsenic</a> (As)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Ars%C3%A9niure_de_gallium" title="Arséniure de gallium">Arséniure de gallium</a> (AsGa)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="Bet !"></span><a href="B%C3%A9ton" class="mw-redirect" title="Béton">Béton</a></td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$50000200"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+00</s>20<s style="visibility:hidden;color:transparent">,</s></bdi> à 50

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Brique_(mat%C3%A9riau)" title="Brique (matériau)">Brique</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Calcaire" title="Calcaire">Calcaire</a> (carbonate de calcium, CaCO<sub>3</sub>, roche sédimentaire)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Carbure_de_chrome" title="Carbure de chrome">Carbure de chrome</a> (Cr<sub>3</sub>C<sub>2</sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Carbure_de_silicium" title="Carbure de silicium">Carbure de silicium</a> (SiC)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Carbure_de_titane" title="Carbure de titane">Carbure de titane</a> (TiC)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Carbure_de_tungst%C3%A8ne" title="Carbure de tungstène">Carbure de tungstène</a> (WC)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Carbure_de_zirconium" title="Carbure de zirconium">Carbure de zirconium</a> (ZrC)</td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$50003800"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+0</s>380<s style="visibility:hidden;color:transparent">,</s></bdi> à 440

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Diamant" title="Diamant">Diamant</a> (C)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Dioxyde_de_silicium" title="Dioxyde de silicium">Dioxyde de silicium</a> (SiO<sub>2</sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Glace" title="Glace">Glace</a> (H<sub>2</sub>O<sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Graphite" title="Graphite">Graphite</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Granite" title="Granite">Granite</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Marbre" title="Marbre">Marbre</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Mullite" title="Mullite">Mullite</a> (Al<sub>6</sub>Si<sub>2</sub>O<sub>13</sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Neige" title="Neige">Neige</a> (glace H<sub>2</sub>O<sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub><sub></sub> + air)</td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$50000000.002"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+000</s>0<s style="visibility:hidden;color:transparent">,</s></bdi> à 0,015

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Oxyde_de_b%C3%A9ryllium" title="Oxyde de béryllium">Oxyde de béryllium</a> (BeO)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Oxyde_de_magn%C3%A9sium" title="Oxyde de magnésium">Oxyde de magnésium</a> (MgO)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Dioxyde_de_zirconium" title="Dioxyde de zirconium">Oxyde de zirconium</a> (ZrO<sub>2</sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Saphir" title="Saphir">Saphir</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Aluminure_de_titane" title="Aluminure de titane">Aluminure de titane</a> (Ti<sub>3</sub>Al)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Titanate_de_baryum" title="Titanate de baryum">Titanate de baryum</a> (BaTiO<sub>3</sub>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Verre" title="Verre">Verre</a></td>

</td></tr></tbody></table>

</caption>

<th>Matériaux

</th>

<th>Module (GPa)

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Acajou" title="Acajou">Acajou</a> (<a href="Afrique" title="Afrique">Afrique</a>)</td>

<td>12

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Bambou" title="Bambou">Bambou</a></td>

<td>20

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Aniba_rosaeodora" title="Aniba rosaeodora">Bois de rose</a> (<a href="Br%C3%A9sil" title="Brésil">Brésil</a>)</td>

<td>16

</td></tr>

<tr>

<td>12

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Ch%C3%AAne" title="Chêne">Chêne</a></td>

<td>12

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Contreplaqu%C3%A9" title="Contreplaqué">Contreplaqué</a> <i>glaw</i></td>

<td>12,4

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="Epi !"></span><a href="%C3%89pic%C3%A9a" class="mw-redirect" title="Épicéa">Épicéa</a></td>

<td>10 à 13

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="Era !"></span><a href="%C3%89rable" title="Érable">Érable</a></td>

<td>10

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Fr%C3%AAne" title="Frêne">Frêne</a></td>

<td>10

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Papier" title="Papier">Papier</a></td>

<td>3 à 4

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Sequoia" title="Sequoia">Sequoia</a></td>

<td>9,5

</td></tr></tbody></table>

<p><small>N.B. Ces valeurs sont celles du module d'élasticité dans le sens parallèle au fil (matériau anisotrope). Dans une même <a href="Essence_foresti%C3%A8re" title="Essence forestière">essence</a>, celui-ci varie en fonction de l'<a href="Humidit%C3%A9" title="Humidité">humidité</a>, de la <a href="Densit%C3%A9" title="Densité">densité</a> (qui n'est pas constante) et d'autres caractéristiques (longueur des <a href="Fibre" title="Fibre">fibres</a>…).</small>

</p>

</td>

<caption><a href="Polym%C3%A8re" title="Polymère">Polymères</a>, <a href="Fibre" title="Fibre">fibres</a>

</caption>

<th>Matériaux

</th>

<th>Module (GPa)

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Caoutchouc_(mat%C3%A9riau)" title="Caoutchouc (matériau)">Caoutchouc</a></td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$5000000001"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+000</s>0,001<s style="visibility:hidden;color:transparent"></s></bdi> à 0,1

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Fibre_de_carbone" title="Fibre de carbone">Fibre de carbone</a> haut module</td>

</td></tr>

<tr>

<td>Fibre de carbone haute résistance</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Kevlar" title="Kevlar">Kevlar</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Nanotube_de_carbone" title="Nanotube de carbone">Nanotube de carbone</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Nylon" title="Nylon">Nylon</a></td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$5000002000"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+000</s>2<s style="visibility:hidden;color:transparent">,</s></bdi> à 5

</td></tr>

<tr>

<td>Plexiglas (<a href="Polym%C3%A9thacrylate_de_m%C3%A9thyle" class="mw-redirect" title="Polyméthacrylate de méthyle">poly(méthacrylate de méthyle)</a>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Polyamide" title="Polyamide">Polyamide</a></td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$5000003000"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+000</s>3<s style="visibility:hidden;color:transparent">,</s></bdi> à 5

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Polycarbonate" title="Polycarbonate">Polycarbonate</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><span data-sort-value="polyeth !"></span><a href="Poly%C3%A9thyl%C3%A8ne" title="Polyéthylène">Polyéthylène</a></td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$5000000200"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+000</s>0,2<s style="visibility:hidden;color:transparent"></s></bdi> à 0,7

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Polystyr%C3%A8ne" title="Polystyrène">Polystyrène</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="R%C3%A9sine_(constituant)" title="Résine (constituant)">Résine</a> <a href="Poly%C3%A9poxyde" title="Polyépoxyde">époxyde</a> (<a href="R%C3%A9ticulation" title="Réticulation">durcie</a>)</td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Polypropyl%C3%A8ne" title="Polypropylène">Polypropylène</a></td>

<td><bdi style="white-space:nowrap;font-feature-settings:'tnum';font-variant:tabular-nums" class="datasortkey" data-sort-value="$5000001100"><s style="visibility:hidden;color:transparent">+000</s>1,1<s style="visibility:hidden;color:transparent"></s></bdi> à 1,6

</td></tr></tbody></table>

</td>

<caption><a href="Biomat%C3%A9riau" title="Biomatériau">Biomatériaux</a>

</caption>

<th>Matériaux

</th>

<th>Module (GPa)

</th></tr>

<tr>

<td>Émail dentaire

</td>

<td>82,5

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Bec" title="Bec">Bec</a> de <a href="Gallus_gallus_domesticus" title="Gallus gallus domesticus">poussin</a></td>

<td>50

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Cartilage" title="Cartilage">Cartilage</a></td>

<td>0,024

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Cheveu" title="Cheveu">Cheveu</a></td>

<td>10

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Collag%C3%A8ne" title="Collagène">Collagène</a></td>

<td>0,006

</td></tr>

<tr>

<td>Laine</td>

<td>14

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Nacre" title="Nacre">Nacre</a>

</td>

<td>40 à 70

</td></tr>

<tr>

<td>Piquant d'<a href="Echinoidea" title="Echinoidea">oursin</a></td>

<td>15 à 65

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Radius_(os)" title="Radius (os)">Radius</a></td>

<td>18,6

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Soie" title="Soie">Soie</a> d'<a href="Araneae" title="Araneae">araignée</a></td>

<td>25

</td></tr>

<tr>

<td>17

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vert%C3%A8bre_cervicale" title="Vertèbre cervicale">Vertèbre cervicale</a></td>

<td>0,23

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vert%C3%A8bre_lombaire" title="Vertèbre lombaire">Vertèbre lombaire</a></td>

<td>0,16

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Utilisations">Utilisations</h2></div>

<p>Le module d'Young est bien évidemment extrêmement utilisé en mécanique des structures ou en résistance des matériaux. Ces deux domaines apparaissent dans la conception d'édifices architecturaux ou même dans le dimensionnement des ailes d'un avion pour prendre cet exemple. À l'heure actuelle, l'accent est porté sur la recherche de nouveaux matériaux possédant un module d'Young élevé tout en restant léger, les références aéronautiques étant l'aluminium, le titane, et plus récemment les polymères tels que les fibres de carbone.

</p><p>La mesure du module d'Young permet également de quantifier l'avancement de l'état de dégradation de matériaux comme le <a href="B%C3%A9ton" class="mw-redirect" title="Béton">béton</a> à la suite de différentes <a href="Pathologie" title="Pathologie">pathologies</a> comme celle de la <a href="R%C3%A9action_alcali-granulat" title="Réaction alcali-granulat">réaction alcali-granulat</a> et des réactions sulfatiques internes ou externes se caractérisant par un gonflement interne du béton. La mesure peut se faire par essais destructifs (essais de compression, de fendage ou de flexion) ou par examens non destructifs (examens <a href="Acoustique" title="Acoustique">acoustiques</a> ou par <a href="Ultrason" title="Ultrason">ultrasons</a>). En effet, la vitesse de propagation des ondes sonores ou ultra-sonores dans un <a href="Milieu_continu" class="mw-redirect" title="Milieu continu">milieu continu</a> dépend de l'<a href="D%C3%A9formation_%C3%A9lastique" title="Déformation élastique">élasticité</a> de ce milieu, fonction elle-même de son module d'Young.

</p><p>En médecine également, la mesure des variations du module d'Young dans un organe est une possibilité de l'<a href="Imagerie_m%C3%A9dicale" title="Imagerie médicale">imagerie médicale</a> (essentiellement par <a href="%C3%89chographie" title="Échographie">échographie</a>) qui permet de représenter l'élasticité des tissus même profonds, par exemple pour donner l'étendue de la <a href="Fibrose" title="Fibrose">fibrose</a> d'un <a href="Foie" title="Foie">foie</a> ou détecter dans un <a href="Sein" title="Sein">sein</a> un <a href="Carcinome" title="Carcinome">carcinome</a> petit ou profond, peu décelable à la palpation (<a href="%C3%89lastographie" title="Élastographie">élastographie</a> de <abbr class="abbr" title="Deuxième">2<sup>e</sup></abbr> génération).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Trachte2012"><span class="ouvrage" id="Sophie_Trachte2012">Sophie <span class="nom_auteur">Trachte</span>, <cite class="italique">Matériau, matière d'architecture soutenable : Choix responsable des matériaux de construction, pour une conception globale de l'architecture soutenable</cite>, Presse universitaire de Louvain, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « thèse de doctorat en architecture », <time class="nowrap" datetime="2012-06" data-sort-value="2012-06">juin 2012</time>, 534 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">978-2-87558-081-8</span> et <span class="nowrap">2-87558-081-7</span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=-8gRiuYGvcoC&printsec=frontcover">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 75<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mat%C3%A9riau%2C+mati%C3%A8re+d%27architecture+soutenable&rft.pub=Presse+universitaire+de+Louvain&rft.stitle=Choix+responsable+des+mat%C3%A9riaux+de+construction%2C+pour+une+conception+globale+de+l%27architecture+soutenable&rft.aulast=Trachte&rft.aufirst=Sophie&rft.date=2012-06&rft.pages=75&rft.tpages=534&rft.isbn=978-2-87558-081-8&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AModule+d%27Young"></span></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Kittel1998"><span class="ouvrage" id="Charles_Kittel1998"><a href="Charles_Kittel" title="Charles Kittel">Charles <span class="nom_auteur">Kittel</span></a> (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), <cite class="italique">Physique de l’état solide</cite> [« <span class="lang-en" lang="en">Solid state physics</span> »], <time>1998</time> <small>[détail des éditions]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Physique+de+l%E2%80%99%C3%A9tat+solide&rft.aulast=Kittel&rft.aufirst=Charles&rft.date=1998&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AModule+d%27Young"></span></span></span>, <abbr class="abbr" title="chapitre(s)">chap.</abbr> 3.</span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3></div>

<ul><li>Ch. Kittel, <i>Physique du solide</i>, éd. Dunod, <abbr class="abbr" title="chapitre(s)">chap.</abbr> « <a href="Module_d'%C3%A9lasticit%C3%A9" title="Module d'élasticité">Constantes d'élasticité</a> ».</li>

<li>Michael F. Ashby et David R. H. Jones, <i>Matériaux 1. Propriétés et applications</i>, éd. Dunod, <span class="nowrap"><abbr class="abbr" title="chapitre(s)">chap.</abbr> 3</span> « Les constantes d'élasticité ».</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Notion_de_module" title="Notion de module">Notion de module</a></li>

<li><a href="Module_d'%C3%A9lasticit%C3%A9" title="Module d'élasticité">Module d'élasticité</a></li>

<li><a href="Facteur_de_forme_(m%C3%A9canique)" title="Facteur de forme (mécanique)">Facteur de forme</a></li>

<li><a href="Module_de_cisaillement" title="Module de cisaillement">Module de cisaillement</a></li>

<li><a href="Limite_d'%C3%A9lasticit%C3%A9" title="Limite d'élasticité">Limite d'élasticité</a></li>

<li><a href="M%C3%A9canique_des_milieux_continus" title="Mécanique des milieux continus">Mécanique des milieux continus</a></li>

<li><a href="%C3%89linvar" title="Élinvar">Élinvar</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.4geniecivil.com/2021/03/module-de-young-initiation-en-pdf.html">Module d'Young, avec exercices corrigés</a> <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>, sur <i>4geniecivil.com</i>.</li></ul>

</div>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail des sciences des matériaux</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de la physique</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

Cet article est issu de <a class="external text" title="Dernière modification le 2025-03-26" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/?title=Module_d'Young&oldid=224261189">Wikipédia</a>. Sauf mention contraire, le texte est disponible sous <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a>. Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>